سود مرکب چگونه کار می‌کند؟

قطعا شما افراد ثروتمند زیادی را می‌شناسید. افرادی که ثروتشان به میلیون­‌ها و یا حتی میلیاردها دلار می­ رسد.
به نظر شما این افراد، ثروت خود را­ چگونه به‌دست آورده‌­اند؟
شاید بگویید که از والدینشان به ارث برده‌اند یا در یک اتفاق و به صورت ناگهانی ثروتمند شده‌­اند!
یا حتی ممکن است بگویید که شانس داشته‌­اند!
اما در این مقاله با آموختن یک قانون بسیار مهم یعنی ” سود مرکب “، به معجزه سرمایه‌گذاری و دلیل ثروتمند شدن این افراد پی خواهیم برد …

بهره مرکب چیست و چه کاربردی دارد؟

قدرت بهره مرکب را درک کنید و از آن برای پیشی گرفتن از تورم استفاده کنید.

نمیدانم چقدر در مورد بهره مرکب و قدرت آن میدانید؟ برای شروع اجازه دهید یک مثال از کتاب سود مرکب چگونه کار می‌کند؟ اثر مرکب نوشته آقای دارن هاردی بزنم. به نظرم این مثال بهترین و قابل فهم ترین مثالی است که میتواند قدرت اثر مرکب را به شما نشان دهد.

آقای هاردی در فصل اول این کتاب یک سوال از ما میپرسد و ما را بر سر یک دوراهی قرار میدهد. او این مثال را مثال سکه جادویی می نامد. برای قابل فهم تر شدن آن، کمی تغییر در واحد سنجش پول داده ام. با هم این سوال را مرور کنیم:

اگر بین 3 میلیارد تومان به صورت نقدی یا یک سکه 10 تومانی که در 31 روز آینده هر روز ارزشش دوبرابر می شود، حق انتخاب یکی را داشته باشید، کدام را انتخاب می کنید؟

اگر از قبل این مثال را شنیده باشید یا کتاب را خوانده باشید میدانید که باید سکه 10 تومانی را انتخاب کنید، چون این مسیری است که به یک ثروت بزرگتر منتهی می شود. با این حال چرا خیلی سحت است که باور کنیم انتخاب سکه 10 تومانی در نهایت منجر به پول بیشتری می شود؟

آقای هاردی می گوید: چون زمان خیلی بیشتری می برد تا نتیجه نهایی را ببینیم. اما بیایید یک نگاه دقیق تری به جزئیات بیندازیم و ببینیم چرا سکه جادویی 10 تومانی انتخاب بهتری است.

فرض کنیم شما 3 میلیارد تومان پول نقد را انتخاب می کنید و دوستتان از مسیر سکه 10 تومانی می رود.

در روز پنجم دوستتان 160 تومان دارد و شما هنوز 3 میلیارد تومان را دارید.

در روز دهم او فقط 5120 توان دارد که تقریبا چیزی به حساب نمی آید. فکر میکنید دوستتان در مورد تصمیمش چه احساسی دارد؟ در حالی که شما در حال برنامه ریزی برای خرج کردن 3 میلیاردتان هستید و از انتخابتان راضی هستید.

بعد از گذشت 20 روز و در حالیکه فقط 11 روز باقی مانده، مسیر سکه 10 تومانی فقط به 5243000 تومان ختم شده است. در این لحظه دوست شما در مورد خودش چه احساسی دارد؟ او 20 روز صبر کرده و فقط کمی بیشتر از 5 میلیون تومان دارد و شما صاحب 3 میلیارد تومان هستید. نزدیک به 570 برابر او دارایی دارید.

بعد از روز بیستم، کار سکه جادویی 10 تومانی شروع میشود. همان رشد کوچک روزانه، اثر مرکبی ایجاد میکند که اثر آن در روز بیست و نهم، 2 میلیارد و 685 میلیون تومان و روز سی ام به بیش از 5 میلیارد تومان می رسد. و نهایتا در روز 31 ام، ارزش آن سکه 10 تومانی، 10 میلیارد تومان را رد میکند که بیشتر از 3 برابر پول شماست.

آقای هاردی میگوید: چیزهای بسیار کمی هستند که به اندازه جادوی اثر مرکب موثر و برانگیزاننده هستند. که شما در جنبه های مختلف زندگی خود می توانید از آن استفاده کنید.

و علت اینکه شما میبینید افراد ثروتمندی که از راههای شرافتمندانه صاحب ثروت شده اند، اغلب سالهای ابتدایی فعالیتشون ثروت زیادی نداشتند و از سالهای دهم به بعد ثروت آنها به طور نمایی رشد میکند، دقیقا همین اثر مرکب است.

بازار بورس هم دقیقا همین فرصت را می تواند برای ما ایجاد کند. من جدول مربوط به محاسبات را در وب سایت و در پایین فایل صوتی برای شما قرار می دهم که بتوانید نحوه محاسبات را به چشم ببینید.

روز	سناریو اول	سناریو دوم
1	10	3,000,000,000
2	20	3,000,000,000
3	40	3,000,000,000
4	80	3,000,000,000
5	160	3,000,000,000
6	320	3,000,000,000
7	640	3,000,000,000
8	1,280	3,000,000,000
9	2,560	3,000,000,000
10	5,120	3,000,000,000
11	10,240	3,000,000,000
12	20,480	3,000,000,000
13	40,960	3,000,000,000
14	81,920	3,000,سود مرکب چگونه کار می‌کند؟ 000,000
15	163,840	3,000,000,000
16	327,680	3,000,000,000
17	655,360	3,000,000,000
18	1,310,720	3,000,000,000
19	2,621,440	3,000,000,000
20	5,242,880	3,000,000,000
21	10,485,760	3,000,000,000
22	20,971,520	3,000,000,000
23	41,943,040	3,000,000,000
24	83,886,080	3,000,000,000
25	167,772,160	3,000,000,000
26	335,544,320	3,000,000,000
27	671,088,640	3,000,000,000
28	1,342,177,280	3,000,000,000
29	2,684,354,560	3,000,000,000
30	5,368,709,120	3,000,000,000
31	10,737,418,240	3,000,000,000

از قدرت جادویی بهره مرکب چطور میتوانیم در بازار بورس استفاده کنیم؟

همانطور که احتمالا در مثال سکه جادویی فهمیدید، در بهره مرکب نه تنها اصل پول شما دو برابر شد، بلکه سود آن هم دو برابر شد. در واقع شما هیچ برداشتی طی 31 روز نداشتید و دیدید که روز به روز ارزش پول بیشتر میشود و بهره مرکب قدرت خود را به شما نشان می دهد.

حالا اگر ما بتوانید از بهره مرکب برای تولید ثروت استفاده کنیم چه طور میتوانیم به خواسته های مالی خود برسیم. بیایید با یک مثال پیش برویم

فرض کنید شما 50 میلیون تومان پول دارید و به طور مستمر هر سال 50 درصد بازده در بازار بورس به دست می آورید اما حق ندارید تا پایان 20 سال هیچ برداشتی از پولتان داشته باشید. در پایان سال اول پول شما 75 میلیون تومان و در پایان سال پنجم ثروت شما به 400 میلیون تومان میرسد. اگر همین مسیر را ادامه دهید در پایان سال دهم ثروت شما به 3 میلیارد تومان میرسد و از اینجا بهره مرکب قدرت خود را نشان میدهد. در پایان سال پانزدهم ثروت شما به 22 میلیارد تومان و در پایان سال بیسنک ثروت شما به 170 میلیارد تومان میرسد.

ممکن است با خود بگویید بیست سال بعد با 170 میلیارد تومان یک پراید هم نمیدهند. به همین دلیل یک بار دیگر محاسبات را انجام می دهیم و این بار نرخ تورم را هم به طور میانگین 20 درصد در نظر میگیریم. احتمالا میدانید که طبق جدیدترین آمار در خرداد 99 میانگین نرخ تورم 40 سال اخیر ایران چیزی در حدود 20 درصد بوده است. پس ببینیم اگر سالانه تا 20 سال به طور مانگین 20درصد تورم هم داشته باشیم، 50 میلیون تومان سرمایه گذاری ما در پایان سال بیستم چقدر میشود؟

طبق محاسبات اگر بتوانید کارتان را به خوبی انجام دهید، با در نظر گرفتن تورم، 50 میلیون تومان امروز شما، با نرخ رشد سالیانه 50 درصدی و تورم 20 درصدی، در پایان سال بیستم، چیزی حدود 20 میلیارد تومان میشود. آیا میدانید این عدد یعنی چه؟

یعنی اینکه شما میتوانید با سرمایه گذاری فعلی خود خانه ای که در حال حاضر 20 میلیارد تومان است بخرید. هیچ اهمیتی ندارد که آن خانه 20 سال آینده چقدر است. چون من در محاسبات ارزش سرمایه گذاری شما را نسبت به نرخ تورم تعدیل کردم و حالا میتوانید این طور فرض کنید که هیچ تورمی نداریم. خانه که امروز 20 میلیارد تومان است، قیمتش طی 20 سال هیچ تغییری نمیکند و این سرمایه گذاری شما است که سال به سال رشد میکند و بعد 20 سال ارزش آن به قیمت خانه 20 میلیاردی می رسد. من جدول محاسبات را در صفحه مربوط به پادکست پنجم قرار داده ام و شما میتوانید آن را در وب سایت مشاهده کنید.

نرخ رشد	نرخ تورم
سال	50%	20%
0	50,000,000	50,000,000
1	75,000,000	60,000,000
2	112,500,000	81,600,000
3	168,750,000	110,976,000
4	253,125,000	150,927,360
5	379,687,500	205,261,210
6	569,531,250	279,155,245
7	854,296,875	379,651,133
8	1,281,445,313	516,325,541
9	1,922,167,969	702,202,736
10	2,883,251,953	954,995,721
11	4,324,877,930	1,298,794,181
12	6,487,316,895	1,766,360,086
13	9,730,975,342	2,402,249,717
14	14,596,463,013	3,267,059,615
15	21,894,694,519	4,443,201,076
16	32,842,041,779	6,042,753,463
17	49,263,062,668	8,218,144,710
18	73,894,594,002	11,176,676,806
19	110,841,891,003	15,200,280,456
20	166,262,836,504	20,672,381,420

به دست آوردن سود 50 درصدی طی یک سال در بدترین سالهای بازار بورس چیز غیرممکنی نبوده است. حتی اگر حرفه ای تر بوده باشید و اصول معامله گری را به خوبی بدانید، میتوانید از بازار آتی و آپشن هم کمک بگیرید و به راحتی بازدهی 50 یا حتی بیشتر را در بازار به دست آورید. به علاوه اگر به طور مستمر منابع مالی بیشتری را به سرمایه گذاری خود اضافه کنید، میتوانید ثروت آتی خود را در بورس بیشتر هم کنید.

البته به شرطی که بتوانید به طور مستمر و دائمی در بازار بورس سوداور باشید. همانطور که میبینید موفقیت در بازار بورس و در هر سرمایه گذاری دیگری مسابقه دو سرعت نیست. بلکه مسابقه دو ماراتن یا استقامت است. سودهای مقطعی و کوتاه مدت نمیتواند شما را در این بازار ثروتمند کند و به آروزهایتان برساند. درسی که از این آموزش میگیریم آن است که به بازار به چشم یک منبع درآمد یک روزه نگاه نکنید. بلکه به سرمایه گذاری در بورس به چشم یک تجارت بلندمدت نگاه کنید که اگر به اصول پایبند باشید، شما را به آرزوهایتان خواهد رساند.

فراموش کنید که فرصت رشد چند برابری سرمایه شما در بهار 99 از دست رفت. فراموش کنید که بخشی از سرمایه شما در شهریور 99 از بین رفت. اینها فرصت ها و تهدیدهایی که گذشته از امروز به بعد تاثیری در آینده مالی شما نخواهند داشت اگر همین امروز و همین امسال برای سرمایه گذاری خود برنامه ریزی کنید.

قانون 72

اینجا میخواهم در مورد یک روش به نام قانون 72 با شما صحبت کنم و ببینیم این قانون چه کاربردی دارد. قانون 72 یک روش بسیار ساده است که می تواند نشان دهد چند سال طول می کشد تا سرمایه شما دو برابر شود. طبق این قانون اگر نرخ بازدهی مورد انتظار سالانه خود را بر عدد 72 تقسیم کنید تعداد سالهایی که طول میکشد تا سرمایه شما 2 برابر شود، مشخص میشود.

مثلا فرض کنید شما میتوانید به طور میانگین 36 درصد بازدهی طی یک سال در بورس به دست آورید. کافی است عدد 72 را بر 36 تقسیم کنید، جواب 2 میشود. اگر بتوانید هر سال 36 درصد بازده به دست آورید، و ان را سرمایه گذاری کنید، طی دو سال میتوانید سرمایه خود را 2 برابر کنید.

البته با توجه به اینکه این قانون بهره مرکب روزانه را در نظر می گیرد، شما نمیتوانید با ضرب و تقسیم ساده این عدد را توجیه کنید، اما قانون به درستی کار میکند.

نتیجه گیری

یک تغییر کوچک در نرخ بهره و ترکیب آن در طول زمان می تواند اثر بسیار بزرگی را روی نتیجه نهایی بگذارد. وقتی شما در سپرده های با درآمد ثابت مثل بانک سرمایه گذاری میکنید، فقط سود سرمایه اولیه خود را دریافت می کنید، نه سود سودهای خود را. بنابراین در بلندمدت چیز زیادی به دست نمی آورید. اما وقتی در سهام سرمایه گذاری میکنید، علاوه بر سود نقدی که ممکن است سالانه دریافت کنید، ارزش سهام شما هم ممکن است روز به روز و سال به سال رشد کند.

منابع آموزشی مکمل برای درک مفاهیم مطرح شده در بهره مرکب

من در مقاله ای دیگر که از یک دوره آموزشی کامل در مورد مفاهیم مالی بود، به طور کامل در مورد بهره مرکب صحبت کردم. اگر در مورد این موضوع علاقه مند هستید میتوانید مقاله بهره مرکب یا قدرت ترکیب پول چیست؟ را بخوانید.

همینطور پیشنهاد میکنم حتما مقاله سرمایه گذاری در بورس با ماهی ۱۰۰ هزار تومان برای ۲۰ سال را هم مطالعه کنید. چرا که نکات تکمیلی مفیدی برای شما دارد.

همچنین در دوره آموزشی الفتای سرمایه گذاری در سود مرکب چگونه کار می‌کند؟ بورس مراحلی که برای ورود به بازار بورس در پادکست عنوان کردم، به طور عملی توضیح دادم. آموزشهای کوتاه هر بخش به شما کمک میکند عملکرد بسیار بهتری در بازار بورس داشته باشید.

سود مرکب چیست؟ نحوه محاسبه سود مرکب چگونه است؟

نوعی بهره است که در آن میزان بهره به اصل سرمایه اضافه می‌شود و در نوبت‌های بعدی علاوه بر اصل سرمایه‌گذاری، به بهره نیز بهره تعلق می‌گیرد.

به گزارش خبرگزاری موج، سود مرکب نوعی سود است که در آن میزان بهره به اصل سرمایه اضافه می‌ شود و در نوبت‌ های بعدی علاوه بر اصل سرمایه‌ گذاری، به سود نیز سود تعلق می‌ گیرد. در کل برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره‌ های جمع شده از دوره‌ های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می‌ گردد. در اصل می توان این گونه تعریف کرد: سود حاصله از اصل سرمایه به علاوه سود حاصل از سودهای قبلی که به آن «سودِ سود» یا «بهره بر سود» نیز گفته می‌ شود.

بهره مرکب می‌ تواند به‌ عنوان بهره بر سود یا سود سود در نظر گرفته شود سود مرکب چگونه کار می‌کند؟ و باعث می‌ شود تا سپرده یا وام با نرخ بیشتری از نرخ عادی رشد داشته باشد. چرا که در نرخ های عادی بهره یا سود فقط بر مقدار اصل سرمایه محاسبه می‌ شود.

نرخی که به سود مرکب تعلق می‌ گیرد به دوره تناوب ترکیب بستگی دارد. هرچه تعداد دوره های ترکیب بیشتر باشد، بهره مرکب هم بزرگ‌ تر می‌ شود. به همین خاطر، مقدار بهره مرکب که به یک وام یک میلیون تومانی به صورت سالانه و با نرخ ۱۰% تعلق می‌ گیرد کمتر از مقدار بهره مرکبی است که به همان وام یک میلیون تومانی اما این بار با نرخ ۵% و به صورت شش ماهه تعلق می‌ گیرد، اگرچه بازه زمانی هر دو در مجموع یک سال است.

* نحوه محاسبه سود مرکب

نحوه محاسبه سود مرکب به صورت تصاعدی است و این گونه سرمایه‌ گذاری در بانک سبب افزایش سریع‌ تر سود نسبت به سود‌های معمولی می‌ گردد. میزان نرخ سود مرکب با دوره تناوب رابطه مستقیمی دارد و طبق آن هر چه دوره بیشتر باشد، نرخ نیز به همان اندازه بزرگ‌ تر می‌ گردد. به همین دلیل در یک بازه زمانی سود مرکب چگونه کار می‌کند؟ جمعاً یک ساله سود مرکب یک وام بانکی مثلاً با مبلغ ۱ میلیون تومان برای دوره شش ماهه با نرخ ۵% بیشتر از میزان سود مرکب همان میزان وام با نرخ ۱۰% و به صورت سالانه است.

* فرمول سود مرکب

محاسبه سود مرکب از طریق وارد کردن سرمایه اولیه، نرخ سود سالیانه، مدت سرمایه‌ گذاری و دوره سود مرکب انجام می‌ شود.

اگر بخواهیم اصل پول را از کل مبلغ جدا کنیم و فقط سود حاصل شده را محاسبه کنیم باید از فرمول زیر استفاده کنیم:

در انتهای فرمول، P که همان اصل سرمایه است از سود حاصل شده کسر می‌ شود.

A = مقدار سود کسب شده در سرمایه گذاری

p = سرمایه اولیه

r = میزان سود سالیانه (به صورت رقم اعشار است، مثلا برای 20 درصد سود سالیانه عدد 0.2 وارد می‌شود)

n = تعداد دفعاتی که سود در طول سال مرکب می‌شود

t = تعداد سال‌هایی که سرمایه گذاری طول می‌کشد

* نحوه استفاده از سود مرکب

سود مرکب چنانچه طبق اصول آن استفاده شود، بسیار سودآورتر از سودهای معمولی است اما نکته مهم این است که اولاً سود مرکب برای کسب‌ و کارهایی با درآمد پایدار بسیار کارساز بوده ولی در مورد مشاغل با درآمد مقطعی مناسب نبوده و نمی‌ تواند به عنوان یک سیستم پول‌ ساز برای آن‌ ها مثمر ثمر باشد. دوما سودِ مرکب در دراز مدت به نتیجه می‌ رسد و در اصل طبق قانون آن هر چه زمان بیشتری از سپرده‌ گذاری بگذرد، میزان رشد و افزایش سود نیز بیشتر خواهد شد.

* دو اصل مهم برای استفاده از سود مرکب

1. با توجه به اصل پایداری برای سود مرکب، نباید به هیچ وجه به سرمایه اولیه و سودهای حاصل از آن دست زد.
2. برای دستیابی به سود مرکب بالا، زمان نقش کلیدی دارد و باید صبر کرد.

* چگونگی ایجاد سود مرکب

سود مرکب به عنوان یکی از راه‌ ها و تکنیک‌ های افزایش ثروت به حساب می‌ آید که البته استفاده و ایجاد آن به تخصص و دانش زیادی نیاز دارد. اما طبق تجربه افراد موفق در این زمینه، می‌ توان دو روش زیر برای ایجاد سود مرکب برشمرد:

ایجاد سود مرکب با سرمایه‌‌ های کوچک

ساده‌ ترین روش برای ایجاد سود مرکب این است که پس‌ اندازها، سرمایه‌ های اولیه کم، راه‌ اندازی کسب‌ و کاری جدید و یا از هر طریقی دیگر مبلغی را در نظر گرفته و آن را به سود مرکب تبدیل کرد. در واقع طبق این روش فرد باید میزان سرمایه‌ اولیه را جور کرده و آن را به مدت طولانی سپرده‌ گذاری کند تا بتواند به سوددهی خوبی دست پیدا کند. البته در این راه‌ تکنیک‌ هایی نیز وجود دارد که با مراجعه به افراد موفق و یا شرکت در دوره‌ هایی در این زمینه می‌ توان با دید بازتر و با اطلاع کامل نحوه کسب سرمایه برای ایجاد سود مرکب را انجام داد.

ایجاد سود مرکب با سرمایه‌ گذاری در بورس

با توجه به این که سیستم‌ سود دهی بانک‌ ها بر اساس سود مرکب نبوده و درواقع اگر از این راه استفاده کنند به سرعت ورشکست خواهند شد، بنابراین نمی‌ توان با پس‌انداز سرمایه در بانک به سود مرکب رسید. اما چنانچه فرد از دانش و تخصص کافی در زمینه بورس برخوردار باشد، می تواند با سرمایه‌ گذاری و خرید و فروش اوراق و سهام خود در زمان مشخص، به سود مرکب برسند. روش کار به این صورت است که با هر بار سوددهی در فروش سهام، مبلغ به دست آمده را نیز دوباره سهام می‌خرند و از آن استفاده نمی‌کنند و درواقع آن را به اصل سرمایه اضافه می‌کنند که این همان تعریف سود مرکب است.

سود مرکب چیست و به چه کسانی تعلق میگیرد ؟

سود مرکب، سودی ترکیب‌شده میباشد. به عبارت دیگر، به این معنی میباشد که در محاسبه سود نهایی در واقع سودی که به سودهای شما با افزایش درصد قیمت سهم تعلق میگیرد هم محاسبه میشود. در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می‌گیرد مهم است. در سود مرکب این مزیت وجود دارد که سرمایه رشد زیادتری خواهد کرد. بع عبارت دیگر سود یا بهره مرکب به نوعی از سود گفته می‌شود که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از سودهای جمع شده هم در نهایت به شما تعلق میگیرد.

خب حالا برای درک بهتر و ارزش بالای سود مرکب دو مثال برای شما عزیزان میزنیم تا بهتر اهمیت سود مرکب را درک کنید .
ابتدا سود ساده را با یک مثال برای شما عزیزان توضیح میدهید فرض کنید که شخصی 25 میلیون سرمایه در بانک به عنوان سپرده روزشمار با سود ثابت 10 درصد سالیانه قرار داده است و ماهانه امکان برداشت این سود را دارد یعنی سالانه 2 میلیون و پانصد هزار تومان و ماهانه مبلغی در حدود 200 هزار تومان . این شخص اگر در پایان در ماه سود به دست آمده یعنی 200 هزار تومان را برداشت کند در پایان در ماه همان 25 میلیون تومان را دارد و تا آخر سال ماه به ماه با فرض برداشت همان 200 هزار تومان سود به او تعلق میگیرد .

حال مثال سود مرکب را در بازار سهام به شما عزیزان میزنیم اگر شما 100 میلیون سرمایه داشته باشید و سهم مورد نظر شما 20 درصد رشد کند به فر ض اینکه به این سود دست نزنید آیا سرمایه شما 120 میلیون میشود ؟
خیر جواب غلط میباشد حالا چرا ؟؟
با فرض اینکه سهم شما هر روز 5 درصد رشد کند ایگونه سود به شما تعلق میگیرد روز اول 105 میلیون روز دوم 5 درصد سود به 105 میلیون تومان تعلق میگیرد و در پایان روز چهارم سرمایه شما 121 میلیون و پانصد هزار تومان میشود چون شما سود هر روز را برداشت نکرده اید و به سود شما در روز آینده هم سود تعلق گرفته است .
برای اینکه ارزش و تصاعد بالای سود مرکب را درک کنید برای رشد 50 درصدی به این شکل در ماشین حساب برای خود محاسبه کنید که 100 میلیون به علاوه ی 5 درصد دوباره به علاوه ی 5 درصد و 10 بار 5 درصد را بدین صورت وارد کنید یعنی 50 درصد رشد سهم حال عدد به دست آمده 162 میلیون میشود نه 150 میلیون .
هر سوالی بود در قسمت نظرات بپرسید .

سود مرکب و نحوه محاسبه آن؛ قطره قطره جمع گردد وانگهی دریا شود!

سود مرکب یکی از مباحث مطرح و بسیار مهم در تمام سرمایه‌گذاری‌ها است. خصوصا در بورس که در ظاهر محدودیت نوسان سود مرکب چگونه کار می‌کند؟ ۵ درصد و سه درصد باعث می‌شود نتوان چندان سود کرد.

اما علی‌رغم این محدودیت نوسان، جادوی سود مرکب باعث می‌شود با همین نوسان ۵ درصد و حتی کمتر به سودهای کلانی رسید.

سود مرکب در بازاری با محدودیت نوسان

در بازار بورس ایران در حال حاضر محدودیت نوسان قیمت در بورس و فرابورس ۵ درصد و در بازار پایه ۳ درصد است. قیمت پایانی یک سهم که همان قیمت باز شدن سهم در روز معاملاتی بعدی است میانگین همین قیمت‌های معاملاتی سهم با در نظر گرفتن حجم مبناست.

درهرصورت فرض کنید شما سهمی دارید که در هر روز معاملاتی در قیمت پایانی +۵ درصد بسته می‌شود. فرض کنید شما به اندازه 10 میلیون تومان از این سهم خریده‌اید، در چند روز معاملاتی ارزش سهمی که خریده‌اید دو برابر می‌شود؟

بگذارید حساب کنیم.

اگر سهم در هر روز +5 درصد بخورد؛ یعنی در هر روز 5 درصد سود کنید، در این صورت سهمی که شما خریده‌اید در اولین روز معاملاتی 500 هزار تومان سود می‌دهد؛ زیرا

پس دارایی شما در پایان اولین روز معاملاتی برابر ۱۰ میلیون و 500 هزار تومان خواهد بود.

حالا فرض کنید که ارزش سهم شما در روز دوم معاملاتی هم +5 درصد رشد کند. در نتیجه سود شما در دومین روز معاملاتی برابر 525 هزار تومان می‌شود.

پس دارایی شما در روز دوم معاملاتی برابر ۱۱ میلیون و 25 هزار تومان می‌شود.

اگر به همین ترتیب حساب کنید سود شما در روز سوم معاملاتی 551 هزار و 250 تومان و دارایی شما در پایان روز معاملاتی سوم ۱۱ میلیون و 576 هزار و 250 تومان خواهد بود.

حال بگذارید آنچه را گفتیم، تجمیع کنیم.

فرمول محاسبه سود مرکب

فرض کنید دارایی شما در روز n-ام را به‌صورت FV_n و سرمایه اولیه شما را با PV نمایش دهیم. در این صورت دارایی شما در روزهای یکم، دوم و سوم چنین خواهد بود:

اگر با همین ترتیب ادامه دهیم می‌بینیم درصورتی‌که سرمایه‌ اولیه شما PV و r میزان سود یا همان نرخ بهره باشد و میزان دارایی شما در روز n-ام FV_n باشد، در این صورت خواهیم داشت:

پس با این حساب می‌بینیم که اگر سهمی که شما به اندازه ۱۰ میلیون تومان از آن خریده‌اید هر روز ۵ درصد یا همان 0.05 سود کند، دارایی شما در ۱۴ روز کاری برابر خواهد بود با:

یعنی شما در ۱۴ روز کاری ۹۸ درصد سود خواهید کرد و دارایی شما ۱۹ میلیون و ۷۹۹ هزار و ۳۱۵ تومان خواهد بود.

در این حساب‌وکتاب‌ها شما می‌توانید سود نهایی را نیز این‌گونه حساب کنید. اگر سود هر روزه‌ای که می‌گیرید را با r نشان دهیم و میزان سود شما در روز n – ام را با r_n نمایش دهیم، در این صورت سود نهایی شما چنین خواهد بود:

همچنین با همین طریق اگر سهمی که شما خریده‌اید یک روز دیگر +5 درصد سود بدهد و در 15 روز کاری مثبت 5 بخورد، شما در مجموع 108 درصد خواهید کرد؛ زیرا:

اگر به این اعداد توجه کنید، می‌بینید که سود مرکب چه ارقام بزرگی را می‌تواند حاصل کند؛ زیرا اگر شما 5 روزی کاری یا همان یک هفته در بورس هر روز پنج درصد سود کنید، دارایی شما 28 درصد افزایش می‌یابد.

حال اگر به‌جای ۵ روز کاری، ۱۰ روزی کاری معادل دو هفته در بورس، روزانه ۵ درصد سود کنید، دارایی شما ۶۳ درصد افزایش می‌یابد؛ اما اگر ۱۵ روز کاری یعنی ۳ هفته بورسی هر روز ۵ درصد سود کنید دارایی شما ۱۰۸ درصد افزایش می‌یابد.

سود ترکیبی در بازار منفی

حال بیاید حالت برعکس این را هم مدنظر بگیرید. فرض کنید روزهای اصلاح عمیق در بازار بورس است و سهمی که شما خریده‌اید هر روز به اندازه منفی ۵ درصد ضرر می‌دهد و دارایی شما کم می‌شود.

با این حساب اگر ارزش دارایی شما امروز ۱۰ میلیون تومان باشد، در پنجمین روزی که هر روز منفی ۵ درصد ضرر می‌کنید دارایی شما چنین خواهد بود:

یعنی در روز پنجمی که منفی ۵ ضرر می‌کنید، دارایی شما برابر ۷ میلیون و ۷۰۰ هزار تومان می‌شود. بدین معنی که شما در مجموع ۲۳ درصد ضرر می‌کنید.

اگر با همین روش حساب کنید خواهید دید که در روز ۱۰-ام که شما هر روز منفی ۵ درصد ضرر کرده‌اید، دارایی شما 40 درصد کاهش‌یافته و به ۶ میلیون تومان می‌رسد. در روز ۱۵-ام با ضرر منفی ۵ درصد در روز نیز دارایی شما 54 درصد کاهش می‌یابد و ۴ میلیون و ۶۰۰ هزار تومان می‌رسد.

پس اگر ۱۵ روز متوالی شما هر روز مثبت 5 درصد سود کنید، دارایی شما ۱۰۸ درصد افزایش می‌یابد؛ اما اگر ۱۵ روز متوالی هر روز منفی ۵ درصد ضرر کنید دارایی شما تنها ۵۴ درصد کاهش می‌یابد.

سود ترکیبی در سهم‌های سنگین

حالا فرض کنید شما سهمی خریده‌اید که سنگین است و اینرسی زیادی دارد، سهام شناورش کم است و در نتیجه خیلی با هیجان‌های بازار نوسان نمی‌کند؛ اما مطمئن هستید که این سهم روزانه ۲ درصد سود را می‌دهد.

با کمی حساب‌وکتاب متوجه می‌شود که چنین سهمی که تنها ۲ درصد در روز مثبت می‌خورد در ۳۶ روز کاری یعنی یک ماه و سه هفته، ۹۹ درصد به شما سود می‌دهد.

در اصل وارد شدن به چنین سهم‌هایی می‌تواند یک استراتژی کم ریسک باشد که با اطمینان زیاد سودهای قابل قبولی برای شما تامین کند.

سود مرکب ماهانه و روزانه

آنچه تا اینجا گفتیم تمام چیزهایی هست که شما لازم است در مورد سود مرکب بدانید. مباحثی در ادامه می‌آیند به‌نوعی تکمیل‌کننده این بحث هستند و به نتایج جالبی می‌رسند؛ اما ازآنجایی‌که من در هیچ سیستم سرمایه‌گذاری در ایران مباحثی را که ادامه می‌آیند، ندیدم، حدسم این است که کسی هم از آنچه در ادامه می‌آید استفاده نمی‌کند به همین دلیل احتمالا هم به کارتان نیاید. اما اخیرا طرح سود مرکب بانکی مدتی پیش ارائه شده است و احتمال دارد در آینده مورد استفاده قرار گیرد.

من وقتی اولین بار عبارت «محاسبه سود روزشمار و ماه‌شمار بانکی» را شنیدم، فکر می‌کردم به طریقی که لااقل در کتاب‌های CFA خوانده‌ام قرار است این محاسبات انجام شوند؛ اما روش محاسبه سود بانکی در ایران از قاعده ساده‌تری استفاده می‌کند و البته سود سود مرکب چگونه کار می‌کند؟ کمتری نیز به مشتریان می‌دهد.

در کتاب‌های CFA سود سرمایه‌گذاری به دو شکل حساب می‌شود. یکی سود یکجا و دیگری سود مرکب ماهانه، روزانه یا چندماهه.

فرض کنید یک صندوق سرمایه‌گذاری می‌گوید که می‌تواند سالانه به شما ۲۰ درصد سود بدهد. در این صورت دارایی شما در پایان سال ۲۰ درصد افزایش می‌یابد؛ یعنی:

یعنی اگر ۱۰ میلیون تومان سرمایه‌گذاری کنید، در سود مرکب چگونه کار می‌کند؟ آخر سال شما ۱۲ میلیون خواهید داشت.

فرض کنید در این حالت موسسه دیگری به شما می‌گوید که آن‌ هم به شما سالانه ۲۰ درصد سود خواهد داد، اما سود این موسسه به‌صورت سود مرکب ماه‌شمار یا شاید روزشمار خواهد بود.

بدین معنی که به‌جای اینکه یکجا سود ۲۰ درصد را حساب کند، این ۲۰ درصد را تقسیم‌بر تعداد ماه‌های سال می‌کند سود مرکب چگونه کار می‌کند؟ و حالا با رقم به‌دست‌آمده، برای ۱۲ ماه متوالی برای شما سود حساب می‌کند.
یعنی این موسسه سود شما را برای یک سال این‌گونه حساب می‌کند:

اگر حساب کنید خواهید دید که سود شما در پایان ۱۲ ماه یا همان یک سال این‌گونه می‌شود:

در این حالت دارایی شما در پایان سال 1.2193 برابر می‌شود یعنی 21.93 درصد افزایش می‌یابد. وقتی این موسسه سود مرکب ماهانه برای شما حساب می‌کند، سود واقعی یا همان سود موثری که در پایان سال دریافت می‌کنید، 21.93 درصد می‌شود که بیشتر از سودی است که موسسه قبلی با ۲۰ درصد در سال اما به‌صورت یکجا به شما می‌داد.

اگر فرض کنید شما تصمیم بگیرید که در این موسسه دوم به دلیل همین سود بالاتر سرمایه‌گذاری کنید اما به‌جای یک سال، ۳ سال سرمایه‌ خود را در آن نگاه دارید.

در این حالت تعداد ماه‌هایی که سرمایه شما سود مرکب ماهانه می‌گیرد ۳۶ ماه معادل ۳ سال است. در نتیجه سود شما در پایان سه سال برابر می‌شود با:

یعنی در پایان ۳ سال دارایی شما 81.3 درصد افزایش می‌یابد. در حالت کلی وقتی قرار است یک سود مرکب ماهانه، روزانه یا چندماهه را برای چند سال حساب کنید می‌توانید از این رابطه بهره ببرید:

که در این رابطه FV_N دارایی شما در پایان سال N -ام

PV سرمایه اولیه

و m نحوه تقسیم است؛ مثلا برای مرکب ماهانه m=12، برای سه‌ماهه m=4 و برای روزانه m=365 است.

نکته مهم اینجاست که در این نوع محاسبه سود، هر چه تعداد ترکیب‌ها بیشتر باشد، میزان سود حاصله هم بیشتر می‌شود.

بگذارید برای فهم این موضوع این محاسبه را در یک سال که سود سالانه ۲۰ درصد است، برای سود سه‌ماهه، ماهانه و روزانه محاسبه کنیم.

سود مرکب سه ماه این‌گونه می‌شود:

سود سه‌ماهه ۲۱.۵ درصد برای پایان سال خواهد بود.

همان‌طور که در مثالی سطور بالاتر نیز محاسبه کردیم، سود مرکب ماهانه نیز در پایان سال 21.93 درصد می‌شود.

اما سود روزانه چنین خواهد بود:

سود مرکب روزانه در پایان سال 22.13 درصد خواهد بود که بزرگ‌تر از سود مرکب ماهانه و سه ماهه است.

در اصل هر چه تعداد این ترکیب‌ها بیشتر باشد این سود نیز بیشتر می‌شود؛ یعنی هرچه رقم m بزرگ‌تر باشد، سود حاصله نیز بیشتر می‌شود؛ اما اگر m به سمت بی‌نهایت برود چه؟

بگذارید کمی ریاضیات به کار ببریم.

که در آن N تعداد سال‌ها است.

اگر کمی ریاضیات یادتان باشد می‌دانید که:

که در آن e همان عدد نپر و تقریبا برابر 2.718281828 است. اگر رابطه بالا را به این حالت تغییر دهیم، خواهیم داشت:

در نتیجه حداکثر سود مرکب موثر در یک سال با احتساب سود اعلام‌شده ۲۰ درصد در سال برابر خواهد بود با:

حداکثر سود مرکب سالانه می‌تواند 22.1402758 درصد باشد که به آن سود مرکب پیوسته نیز می‌گویند.

سود مرکب ، معجزه سرمایه‌گذاری !

قطعا شما افراد ثروتمند زیادی را می‌شناسید. افرادی که ثروتشان به میلیون­‌ها و یا حتی میلیاردها دلار می­ رسد.
به نظر شما این افراد، ثروت خود را­ چگونه به‌دست آورده‌­اند؟
شاید سود مرکب چگونه کار می‌کند؟ بگویید که از والدینشان به ارث برده‌اند یا در یک اتفاق و به صورت ناگهانی ثروتمند شده‌­اند!
یا حتی ممکن است بگویید که شانس داشته‌­اند!
اما در این مقاله با آموختن یک قانون بسیار مهم یعنی ” سود مرکب “، به معجزه سرمایه‌گذاری و دلیل ثروتمند شدن این افراد پی خواهیم برد …

سود مرکب و جذابیت سرمایه‌گذاری

در ابتدای کار بهتر است این سوال را از خودمان بپرسیم که آیا همه ثروتمندان، ثروت خود را از راه‌هایی که به آن‌ها اشاره شد­ مثل میراث والدین، شانس و … به دست آورده‌اند؟!

به نظر من پاسخ این سوال قطعا منفی است!

تعداد بسیار زیادی از ثروتمندان هستند که با تلاش خود و رشد مستمر توانسته‌اند این موفقیت­‌ها را کسب کنند و به استقلال مالی برسند. و در واقع ثروتمندان خودساخته نامیده می‌شوند.اما چگونه؟

چگونه ممکن است طی تنها چند سال، میلیون‌ها و یا حتی میلیاردها دلار ثروت به دست آورد؟! اصلا چنین چیزی امکان‌پذیر است؟!

پاسخ­‌های متعددی می‌توان برای این سوال یافت. اما یک موضوع تقریبا در میان همه ثروتمندان خودساخته مشترک است :

“سرمایه­ گذاری”

همان­طور که در مقاله سرمایه‌گذاری اشاره کردیم، سرمایه‌گذاری در لغت یعنی “قرار دادن سرمایه در جایی برای کسب منفعت” ! و احتمالا شما هیچ میلیاردری را پیدا نکنید که به نحوی اقدام به سرمایه‌گذاری نکرده باشد!

اهمیت سرمایه‌گذاری

اما اهمیت سرمایه‌گذاری در چیست؟ آیا مفهومی با نام معجزه سرمایه‌گذاری وجود دارد؟ شاید همه ما مقداری از درآمد خود را در بانک، مسکن و املاک، طلا، ارز، بورس و یا جاهای دیگری مثل کسب‌وکار شخصی خودمان، سرمایه­ سود مرکب چگونه کار می‌کند؟ گذاری کرده باشیم… اما تفاوت ما با میلیاردرها در کجاست؟

اجازه دهید مثالی را مطرح کنیم:

فرض کنید فردی ۲ میلیون تومان پول در یک حساب فرضی دارد و پول خود را در جایی سرمایه‌گذاری می­‌کند. و فرض کنید این فرد توانایی کسب ماهانه ۵٪ سود را دارد. لذا می‌تواند ماهانه ۱۰۰‌ هزار‌ تومان درآمد کسب کند! (توجه کنید که ۵% از ۲ میلیون تومان برابر با ۱۰۰ هزار تومان است!)

شاید بگویید که خب ۱۰۰‌ هزار ‌تومان که عدد زیادی نیست. بله کاملا درست است … حق با شماست! در نگاه اول این گونه به نظر می رسد!

اما ببینیم اگر این فرد، “ درآمد به‌ دست آمده را دوباره در حساب خود قرار داده و مسیر سرمایه‌گذاری را با سودهای حاصله ادامه دهد “، چه اتفاقی می­‌افتد.

این جدول را با دقت نگاه کنید. این جدول کلید موفقیت مالی و کسب ثروت‌های بی‌نهایت است! ­

با توجه به جدول بالا و با محاسباتی کاملا ساده مشاهده می­‌کنیم که به‌ ترتیب با کسب ماهانه ۵٪ و یا ۶٪ سود و سرمایه اولیه ۲ میلیون ‌تومانی، پس از تنها ۱۵ سال، این سرمایه به ترتیب به ۱۳ و ۷۲ میلیارد تومان می‌­رسد. توجه کنید تنها با ۲ میلیون تومان سرمایه، این ارقام به دست آمده‌اند! اگر سرمایه اولیه شما به جای ۲ میلیون تومان، ۲۰ میلیون تومان باشد، اعداد بالا به ترتیب ۱۳۰ و ۷۲۰ میلیارد تومان خواهد بود!

اما اگر ثروتمند شدن به همین سادگی است، چرا باز هم تعداد افراد فقیر انقدر زیاد است ؟!؟!

جلوی پیشرفت سود مرکب را نگیرید!

در مثال قبلی گفته شد که سود به­ دست آمده در سال اول را باید برای سال بعد به مبلغ ابتدایی اضافه کرده و وارد روند سرمایه‌گذاری خود کنیم. یعنی به جای برداشتن سود سرمایه‌گذاری، سود خود را دوباره سرمایه‌گذاری کنیم.

در واقع افراد ثروتمند نه تنها سود حاصل از سرمایه­‌گذاری خود را دوباره سرمایه­‌گذاری می­‌کنند، بلکه همواره مبالغی را از خارج این فرایند به آن تزریق می‌نمایند. و این عملِ هوشمندانه باعث افزایش سرعتشان در کسب ثروت می­‌شود.

ما چه بلایی بر سر سود مرکب می‌آوریم؟

معمولا افراد وقتی سود خوبی از یک فعالیت اقتصادی کسب می­‌کنند (مثل فروش یک زمین که سال­‌ها پیش خریده‌­اند و یا کسب سود زیاد از یک کار موقت)، درآمد خود را به‌جای سرمایه‌گذاری مجدد در همان کسب و کار، صرف خرید کالاهای غیرضروری (مثل اتومبیل، اثاث منزل و …) می­‌نمایند. و به همین دلیل روند رشد سریع خود را کند کرده و هیچ گاه به مبالغ خارق‌العاده‌ای که گفته شد نمی‌رسند.

• سودهای بزرگ (Big Benefits)
• سود مرکب (Compound Interest)
• سود غیر نمایی (Interest – No Compound)
• اصل سرمایه (Principal)

در سال‌های سود مرکب چگونه کار می‌کند؟ اول از سود مرکب ناامید نشوید!

در جدول بالا می‌بینیم که در سال­‌های ابتدایی روند افزایش ثروت و دارایی بسیار کند است. مثلا در مثال قبلی ما و در ماه­‌های اول و دوم سود به دست آمده ۱۰۰ هزار ‌تومان و ۲۰۵ هزار تومان هستند (!)، و سودهای بسیار بالا در سال­‌ها و ماه‌­های بعدتر رقم خورده‌­اند.

بیایید در اینجا به یک سوال مهم پاسخ دهیم!

به نظرتان چرا تعداد ثروتمندان خیلی‌خیلی کمتر از فقراست؟ و تعداد افرادی که به استقلال مالی رسیده‌اند، بسیار کمتر از افرادی است که همواره در حال گرفتاری‌های مالی هستند؟! (طبق آمار کمتر از ۱% کل جمعیت جهان را ثروتمندان تشکیل می دهند.)

پاسخ همین جاست! در سال­‌های ابتدایی که سودهای حاصل از سرمایه‌گذاری ناچیز هستند، افراد زیادی ناامید و مایوس شده و از ادامه دادن این مسیر باز می­‌مانند. تنها کسانی که با ایمان قوی و انگیزه و پشتکار این مسیر را ادامه داده و در این راه صبور باشند می‌توانند به ثروت‌های سرشار دست ­پیدا کنند!

سرمایه‌گذاری + صبر + انگیزه + پشتکار + سود مرکب ⇔ موفقیت مالی

پس دریافتیم که سرمایه‌گذاری شاید به خودی خود منجر به ثروتمند شدن افراد نشود! بلکه توجه به این نکات بسیار ساده اما مهم، می‌تواند به نوعی تفاوت‌ها را رقم بزند.

چکیده مطلب:

در مطالب قبلی تا حدودی با تعریف و اهمیت موضوع سرمایه‌گذاری آشنا شدیم. (برای مطالعه بیشتر، مقالات سرمایه‌گذاری و راز موفقیت مالی پیشنهاد می‌شود.)

در این مقاله نیز از زاویه‌ای دیگر به اهمیت و معجزه سرمایه‌گذاری پرداخته شد. در نظر گرفتن این اصل مهم یعنی افزایش نمایی سرمایه با سرمایه‌گذاری مجدد سود کسب شده (که در دانش مالی به “سود مرکب – در لاتین compound interest” موسوم است) به شما کمک خواهد کرد تا به یک ثروتمند خودساخته تبدیل شوید. همچنین مشخص شد اگر سرمایه‌گذاری، کمی هوشمندانه و با پشتکار و صبر همراه شود، دستیابی به استقلال و موفقیت مالی بسیار ساده خواهد بود. سرمایه‌گذاری نیز مانند تمام علوم دیگر نیاز به مطالعه، تأمل و دانش دارد تا تفکر غالب شما شکل گیرد و به سادگی شما را به سمت ثروت رهنمون کند. در این هنگام همواره پول برای شما کار خواهد کرد و نه شما برای پول!

به قول انیشتین : ” به نظر من سود مرکب هشتمین مورد از عجایب هفتگانه جهان است!“